Фракталы бесконечно самоподобны.789 Бесконечные повторения в природе невозможны, поэтому ‘фрактальные’ паттерны фрактальны лишь приблизительно. Например, листья папоротников и зонтичных (Apiaceae) самоподобны на 2-м, 3-м или 4-м уровне. Схожие с папоротником паттерны самоподобия встречаются также у животных, включая мшанки, кораллы, гидроидные, а также в неживой природе, преимущественно в электрических разрядах.
Венгерский биолог Аристид Линденмайер и французско-американский математик Бенуа́ Мандельбро́т показали, как математика фракталов может объяснить паттерны роста растений. Паттерны в природе включают спирали, меандры, волны, пену, трещины, а также паттерны, созданные благодаря симметрии поворота и отражения. Все подобные паттерны имеют математически описываемую структуру, которая может быть выражена формулами, тем не менее математика сама по себе является поиском регулярностей, и любой конечный продукт применения функций является математическим паттерном.
Паттерн может состоять из различных видов петель, в результате получается объемный узор, или образовываться повторением узора из пряжи различных цветов, например стилизованные цветы или олени на свитерах. Паттерны широко представлены в глоссарии мануальных терапевтов (например паттерн ходьбы), рефлексотерапевтов (например, паттерн сырости-жара) и прикладных кинезиологов (например, паттерн дыхания). Спирали часто встречаются у растений и некоторых животных, преимущественно моллюсков. Под паттерном в медицине понимают устойчивую комбинацию результатов исследований или других признаков (например, симптомов) при сходных жалобах пациента или у больных одной нозологии. Паттерны (повторяющиеся элементы) широко используются для украшения среды обитания человека — от лепнины, тротуарной плитки, обоев, паркета и кафеля до орнаментов в одежде, раскраски тканей и использования узоров в оформлении всевозможной печатной продукции. Наиболее популярными паттернами являются клетка, гусиные лапки, бута, турецкие огурцы, алагрек, меандр.
Простым инструментом для создания паттернов является спирограф. Теория хаоса считается одним из самых важных факторов, влияющих на возникновение паттернов в природе. Существует связь между хаосом и фракталами — странные аттракторы в хаотических системах имеют фрактальную размерность20. Ранние греческие философы, такие как Платон, Пифагор, Эмпедокл, исследовали паттерны, пытаясь объяснить порядок в природе. Современное понимание визуальных паттернов формировалось постепенно с развитием наук.
Турбулентность в газах и жидкостях при преодолении твердого препятствия образует характерные паттерны кручения. Каждый из органов восприятия (чувств) воспринимает паттерны в соответствии со своими особенностями. Паттерн понимается в этом плане как повторяющийся шаблон или образец.
Симметрия для живых организмов является практически всеобщей. У большинства животных наблюдается зеркальная, или билатеральная, симметрия, она также присутствует в листьях растений и некоторых цветах, например орхидеях.1 Растения часто имеют круговую, или вращательную, симметрию, как у многих цветов и некоторых животных, например у медуз. Пятилучевая симметрия встречается у иглокожих, таких как морские звёзды, морские ежи и морские лилии2. Математика, физика и химия объясняют паттерны в природе на различных уровнях.
Прямое наблюдение может выявлять визуальные паттерны, как они формируются в природе и в искусстве. В вязании часто используются схемы рисунков, которые повторяются через определённое количество столбцов и рядов. Один такой рисунок, предназначенный для многократного повторения в вязаном изделии, и называется паттерном (чаще используют термин раппорт).
Паттерны в живых организмах могут быть объяснены биологическими процессами естественного и полового отбора. Изучение формирования паттернов использует компьютерное моделирование для симуляции широкого спектра паттернов. В XIX веке бельгийский физик Жозеф Плато, изучая мыльные пузыри, сформулировал концепцию минимальной поверхности. Немецкий биолог и художник Эрнст Геккель нарисовал сотни морских организмов, подчёркивая их симметрию. Шотландский биолог Дарси Томпсон первым начал изучение паттернов роста как растений, так и животных, показав, что спиральный рост можно описать простыми уравнениями. В XX веке британский математик Алан Тьюринг предсказал механизмы морфогенеза, которые ответственны за образование пятен и полос.
Под влиянием ветра на поверхности воды и песка в природе образовываются схожие по строению хаотические паттерны, оставляющие рябь, называемые волнами на воде и дюнами на песке. Под действием ветра происходит неравномерное распределение, возвышенные участки чередуются с понижениями уровня. Меандры — это синусообразные изгибы в реках и других каналах, формируемые жидкостью, обычно водой, текущей вдоль изгибов. Если русло не является ровным, размеры и неровность изгибов увеличивается за счёт того, что течение переносит твёрдый материал, обычно песок и гальку паттерн дракон к внутренней стороне изгиба. Внешняя часть изгиба остаётся незащищённой, поэтому эрозия усиливается, увеличивая темпы меандрирования2122.
В науке, в том числе в математике и языкознании, паттерны выявляются путём исследования. Замощение — разбиение без каких-либо накладок и без пробелов. Наиболее известным примером замощения в природе являются пчелиные соты, где шестиугольный паттерн многократно дублируется, заполняя всё пространство улья.
